Kaen's Ritus

웨이블릿은 벡터의 0값을 중심으로, 매 번 변화하는 진폭을 보유한 파형이라고 볼 수 있다. 

 

즉, 진폭이 0에서 시작하여 증가한 다음, 다시 0으로 감소하는 물결 모양의 진동이다. 일반적으로 웨이블릿은 신호 처리에 유용한 특정 속성을 갖도록 제작되었다. 또한 Convolution을 사용하여 wavelet을 손상된 신호의 알려진 부분과 결합하여 unseen 부분에서 정보를 예측 및 추출 할 수 있다.


웨이블릿 변환은 완전히 다른 성능 함수를 가진 푸리에 변환 (또는 푸리에 변환과 훨씬 유사)과 유사하다. 주요 차이점으로, 푸리에 변환은 신호를 사인과 코사인, 즉 푸리에 공간에 국한된 함수로 분해하는데 반해 웨이블릿 변환은 실제 공간과 푸리에 공간 모두에 국한된 함수를 사용한다. 일반적으로 웨이블릿 변환은 다음 방정식으로 표현할 수 있다.

여기서 *는 복합 켤레 기호이고 함수 ψ는 일부 함수이며, 이 기능은 특정 규칙을 준수하는 경우 임의로 선택될 수 있다. 위에서 볼 수 있듯이, 웨이블릿 변환은 실제로 계산에 사용 된 성능 함수에 따라 다양한 변환이 가능한 세트로 볼 수 있다.

위와 같은 이유로, 매우 다른 상황과 응용 공간에서 웨이블릿 변환이라는 용어를 들을 수 있는 주된 이유이다.  웨이블릿 변환 유형을 정렬하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 여기에서는 웨이블릿 직교성을 기반으로 한 분할만 설명한다.

 

이산 웨이블릿 변환 개발에 직교 웨이블릿을 사용하고 연속 웨이블릿 변환 개발에 비 직교 웨이블릿을 사용할 수 있다. 이 두 변환에는 다음과 같은 속성이 있는데,

1. 이산 웨이블릿 변환은 입력 길이와 동일한 길이의 데이터 벡터를 반환한다. 일반적으로 이 벡터에서 대부분의 데이터는 (element 값들) 거의 0이다. 이는 변환 및 스케일링에 직교하는 wavelet 세트(함수)로 분해 된다는 사실에 해당한다. 그러므로 그러한 신호를 신호 데이터 포인트의 수와 동일하거나 더 적은 수의 웨이블릿 계수 스펙트럼으로 분해해야 한다. 이러한 웨이블릿 스펙트럼의 장점 중 하나는, 중복 정보가 없기 때문에 신호 처리 및 압축에 매우 좋은 편이다.


2. 반대로 연속 웨이블릿 변환은 입력 데이터보다 차원이 1개가 더 큰 배열을 반환한다. 1D 데이터의 경우 시간-주파수 평면의 이미지를 얻는다. 신호의 지속 시간 동안 신호 주파수의 변화를 쉽게보고 스펙트럼을 다른 신호 스펙트럼과 비교할 수 있다. 이 때, 비직교형 웨이블릿 세트를 사용함에 따라 데이터는 서로 밀접하게 관련되어 있기 때문에 여기에서 큰 중복성을 찾을 수 있다. 이를 통해보다 좋은 형태로 결과를 볼 수 있다.